学生将来会需要什么

——新SAT数学考察的原则

作者：新航道马凤祥

新航道SAT数学首席主讲。北京大学硕士。曾任国内知名门户网站新闻编辑，擅长引用新闻报道分析问题，打开学生解题思路。数学逻辑思维缜密，课堂内容收放自如，触类旁通。推崇利用美剧培养学生语感，避免语法错误。倡导通过精讲精练提升学生的英语功底，像朋友一样对待学生。

新SAT(redesigned SAT)的官方样题已经公布有一段时间了。这次公布的题目数量远远超过4月份，因此得以让我们仔细窥探新SAT的考察意图及考试内容。经过仔细分析，我们发现新SAT数学变革巨大，显示出主办机构对整个考试思路的全新想法。

一、新SAT改革及数学考试的宗旨

相对于现SAT数学侧重以过去为主——考察学生学过什么，新SAT数学的考察侧重于以将来为主——学生将来会需要什么。因此，新SAT数学舍弃和新增的考察内容都是学生在将来的大学学习或日后工作中会经常用到的知识点。以这一原则为统率，新SAT数学的改革可谓大刀阔斧。下面我们就一起来看一下新SAT的具体改革内容及应对策略。

二、新SAT数学考察内容的变化

通过分析新SAT官方样题，对照现行SAT数学的考试结构，我们将新SAT数学的变化罗列如下：

A. 通过上表我们不难发现，新SAT数学删去了大多数算术部分的内容，只保留了一小部分与数据分析密切相关的内容(如分数、比率、比例、百分比等)放在problem solving and data(数据统计与分析)中。以往中国学生出错较多的排列组合问题也因此消失，这无疑是一个。关于整数、小数、奇偶、质数、合数、数轴等问题也没有在新样题中出现。

B. 新SAT数学中的代数部分相当于比现在扩充了整整一倍，其中仅线性函数与线性方程一项就单独占了一个部分(heart of algebra)，这是因为这部分也与数据统计与分析密切相关。在数据图表中，数据的趋势经常出现近似规律的线性增长或线性下降。另外，线性方程也在日常应用中频频现身，使得一元一次方程的内容也在其中占据很大篇幅。

二次函数、一元二次方程、指数函数及其他非线性函数被归入第三大部分(passport to advanced math)，《官方指南》指出，新些内容是考生将来进入理工科领域(STEM：Science, Technology, Engineering, Math)必不可少的基础知识，要为将来学习微积分和统计做准备。其中，除了二次函数和一元二次方程以外，指数函数与其他函数(如多项式函数——甚至有五次函数)都是现行SAT数学中从未出现过的内容。一元二次方程的求根公式也在新的官方样题中频频出现，值得考生引起重视。

C. 平面几何、立体几何与解析几何的内容大大缩水。这些内容在普遍的科学研究中出现得并不多见。这部分内容中少见了四边形及多边形的内容，但关于圆的内容(包括圆的表达式)大大增加。《官方指南》明确指出，关于线、角、三角形和圆的性质要能够熟悉运用。此外，基础三角函数、弧度和复数也是新增内容。

三、新SAT数学考察形式的变化

A. 新SAT数学仍然分为客观题(multiple choice)和主观题(gridded-response)两种基本题型，不同的是客观题的选项由原来的5选1变为4选1(与阅读、写作部分一样)。在考试部分的划分上，数学由现在的约3个section(全套题共10个section)变为现在的2个(全套题共4个section)，总时间比现SAT多了10分钟，题量多了4道题。

*现SAT数学section出现的顺序不固定，上表只代表一种可能性。

B. 考试形式上的另一个变化，是单独分出了可用计算器的部分(Section 4)与不可用计算器的部分(Section 3)。这种区分也是新SAT变换考察思路的一种体现。按照《官方指南》的说法，不可使用计算器的section 3旨在考察考生对基本概念的理解，而可用计算器的section 4则考察考生是否能借助工具迅速地实现对数据的分析和处理，是对考生的一种补充的要求。

C. 新SAT数学对于回答错误(或者猜题)不扣分，这意味着考生可以大胆地猜题。主办方可能考虑到，即便是在猜题的情况下，考生也需要运用一切知识排除干扰选项，因此猜题也能够体现考生的综合推理能力。

四、 SAT数学备考建议

A. 对于对现SAT比较熟悉、而又想尝试新SAT的学生来说，数学部分需要回顾以下一些内容：繁分数、统计中的异常值与最适线、标准方差、多项式余数定理、二次方程的求根公式、初中高中学过的各种函数的图像、圆的方程、三角函数与复数。

B. 对于所有考生来说，由于题目中大量涉及图表，因此需要广泛了解一下各种统计图表的意义，除了最常见的柱状图、饼状图、折线图、表格以外，还尤其要注意散点图，要能够准确理解各种图表的每个数据、每个标识和文字说明的意义。

C. 关于计算器的使用。现SAT虽然允许考生带计算器，但通常对于中国考生来说，计算器只是摆设，真正用到计算器的情形少之又少。在新SAT中，计算器变得必不可少，因为新SAT数学的计算器部分存在需要大量计算的题目，虽然都是基础的运算，但数据之多、之杂是现SAT无法比拟的。另外，虽然《官方指南》对于计算器的使用指出，没有一道题是非用计算器不可的，(有一些要用计算器的题目可能有更简便的方法，这涉及对基础数学概念的理解。)但是，即便是中国考生，有时候适当使用计算器也能够提高解题速度，排除计算失误。计算器的使用除了简单的算术运算外，考生还应该学会使用如何用计算器来处理指数、统计等运算。

D. 关于考试的时间和题量。新SAT数学的题目变长，字数增加。与现SAT数学平均每题27个单词相比，新SAT数学每题平均51个单词(不包括数学表达式和字母、数字)，几乎整整翻了一番，但考试时间并没有显著增加，这意味着中国学生以往在做数学时存在的时间上的优势也将不复存在。所以中国学生必须在考试中迅速判断题目的难易(通常题目越往后越难)，遇到不会做的难题先标注出来，待有把握的题目做完以后再来处理。《官方指南》中建议，对于使用计算器的题目，每道题平均用时须控制在1.5分钟之内;其他题目控制在每题1.25分钟以内。