A-Level数学P3

2021年10月考题分析

考试日期：2021年10月21日

考试时长：1小时30分

考试题目：共计10道

Question1

本题考查通分化简、求反函数以及quotient rule求导法则的应用。总体来说只要掌握基本定义和公式，本题不需要什么很复杂的思路，属于对基本功的考查。唯1容易出现纰漏的点在于，反函数除了给出正确的表达式，一般需要同时写出定义域，需要考生注意细节。

Question2

本题考查学生第二章模函数、复合函数、函数的值域求解以及函数图像的转换等知识点，考点比较多但是每一小问分值都不高，需要考生基本概念清晰并熟悉常规解题步骤。其中c问难度稍高，带模运算的不等式求解需要采用画图法解答，用图像判断解集范围。

Question3

本题考查指数函数及其图像。第a问根据G≥0可求得t的最小值k进而换算成起始时间;第b问采用题目给定的t求指数函数值;c问求指数函数的极值。本题属于常见题型。

Question4

本题考查三角恒等式及组合角公式的掌握。第a问主要采用组合角公式后经三角恒等式化简即可求证;第b问应用换元法处理后，用P2的知识求解三角方程即可。考生需要熟记三角函数相关所有公式，找出合适的换元对象，且熟练掌握P2学过的知识，切不可考完就忘。

Question5

本题的考点是积分求解，题型常规，属于对基本功的考查。第a问是∫ f'(ax+b)dx型积分，第b问为∫ kf'(x)(f(x))ndx型积分，书上例题难度，掌握基本解题方法即可轻松解出。

Question6

本题主要考查第六章微分的知识点。第(i)问考查了对数函数和幂函数求导基本公式及chain rule求导法则的掌握，第(ii)问考查了三角函数求导公式及chain rule，另外需要采用二倍角公式进行化简，并根据三角函数图像特点找到导函数最 大值。本题需要考生熟练掌握求导公式、三角函数相关公式并熟知导数的几何意义。

Question7

本题主要考查对数关系与线性关系的转换，属于新P3考试常见题型。第a问将题目给定的r值带入表达式求得相应M;第b问通过指数对数运算将关于log10M和log10r的线性关系转化为M=prq的形式。此类题型基本是必考题，必须好好掌握。

Question8

本题考查了反三角函数图像、反三角函数求导等知识点。第a问画图需要掌握反正弦函数并会简单图像转换;第b问与课本例题类似，需要先x对y求导后，再运用chain rule计算y对x的导数，并需要根据条件将答案中的siny换算成x;第c问即为常规求切线类问题。本题属于有难度的问题，但近几次考试(2021年1月、2021年6月)中亦有几次类似的题目出现，故不算出乎意料。学生需要掌握类似题型。

Question9

本题考查微分product rule、自然指数函数求导公式，以及第八章迭代法估算函数根等知识点。本题计算难度中等，在迭代公式的推导时可能会碰到一点点障碍，总体来说还算常规。

Question10

本题考查三角公式的掌握、三角方程求解以及用定积分求面积。需要考生熟悉定积分求面积的方法，以及三角函数的积分公式。通过解三角方程求得积分上下限，再计算得到面积的精确值即可。本题在构造积分表达式可能稍有难度。

总结

总体来说，本次考试难度依然保持稳定，常规题目居多，多个题目与之前的真题或书上的例题相近或神似。之前经常出现的三角函数辅助角公式以及假分数的化简没有考到，其他知识点均有或多或少的涉及。本次考试组合角公式、倍角公式等多处用到，微分、积分比重仍然较高，指数对数相关的题目考到了两道。另外，P1/P2等前置知识在考试中的应用仍然不少，三角方程求解、指数对数运算、切线的表达式和定积分求面积等均有涉及，同学们不仅需要掌握P3新学的知识，对于之前的单元也必须能够熟练应用。