数学界“诺贝尔奖”-阿贝尔奖获奖专题：视觉成像和引力波背后的数学理论

Introduction to the mathematical theory of wavelets

教授介绍

Thomas Alazard

加州大学伯克利分校荣誉教授

巴黎萨克雷大学终身教授

加州大学伯克利分校荣誉教授

巴黎高等师范学院数学系终身教授

担任巴黎高等师范学院国际学生录取审核工作

世界顶 尖的科学研究机构之一法国家科学研究中心CNRS高 级研究员

法国《数学家通报》编委会委员(2012-2018)

2021年清华大学数学学堂班暑期特邀教授

在Inventiones Mathematicae(Inventiones Mathematicae为“四大神刊”之一，“四大神刊”还包括Annals of Mathematics、Acta Mathematica、Journal Of The American Mathematical Society)，SIAM J等顶刊发表文章

课题背景

挪威科学与文学学院在奥斯陆宣布，法国巴黎萨克利高等师范学院数学名誉教授Yves Meyer将获得阿贝尔奖。该学院表示，梅耶在“小波数学理论发展中的关键作用”方面获得了很大的荣誉。他的子波研究工作始于20世纪80年代中期。[11个最漂亮的数学方程]子波是一种数学运算，看起来有点像地震仪或心波监测仪上出现的尖点。当小波与另一未知信号(从声音信号到图像信号)进行数学组合时，它们可以用来从原始信号中提取信息。小波和它们更著 名的同门傅立叶变换一样，广泛应用于信号处理中，包括压缩特定格式的JPEG图像。小波在目标是丢弃一些无关信息(如来自宇宙的低频噪声)的同时保留重要信号(如两个黑洞碰撞产生的短暂引力波)时特别有用。小波也有助于检测边缘，因为它们很容易在数据中提取出信号变化迅速的点，例如指纹的线条。尽管其他人在20世纪80年代早期发明了小波，迈耶的工作使科学家们能够创造出独特的小波变换，这些小波变换非常适合特定的信号。

2017 年，挪威科学与文学院将 2017 年阿贝尔奖(数学界“诺贝尔奖”)授予巴黎-萨克雷高等师范学院的 Yves Meyer，以表彰他在小波数学理论发展中的核心作用。本课程的目标是向学生介绍这个引人入胜的理论!从傅立叶的分析到迈耶小波的发现，这对于被纯数学吸引的学生和那些希望了解数学应用的学生来说都很有趣。事实上，小波技术对于表示和分析图像，图像压缩(JPEG 2000图像压缩标准是一个显著的实现)是必不可少的。

课题内容

本课程的目标之一是向学生介绍视觉成像和引力波背后的数学理论。事实上，傅里叶级数的研究已经导致了拓扑和泛函分析方面的非常深入的理论，而小波与谐波分析中的许多问题有关。另一方面，我们将看到应用数学有一个巨大的接口，这就解释了为什么这些工具现在被广泛用于数据科学。除此以外，我将介绍并讨论小波在图像分析中的一些应用案例，我们将看看迈耶是如何对小波产生兴趣的。从他在研究纯数学问题(特别是 Calderon 程序)以及他如何对信号分析理论产生兴趣开始我们将探索分析与物理学的深层联系，尤其是丹尼斯·加博尔和尤金·维格纳(两位诺贝尔物理学奖获得者)所扮演的角色。

Thomas Alazard：“My intention is specifically to write easy-to-read lecture notes on this topic to help high school students as well as undergraduates becomne familiar with this topic and ultimately understands what are some research questions.”我的目的是写一些关于这个话题的简单易懂的课题笔记，帮助高中生和本科生我熟悉这个话题，并最终理解一些研究问题。

“I will adjust and modify the lectures as necessary, based on the audience and possible feedbacks from students.I enjoy having discussions with students after the lecture session(whether technical or informal discussions) and always answer any written or oral questions.”

我会根据学生的反馈，在必要的时候对讲座进行调整和修改。我喜欢在课后与学生进行讨论(无论是技术性的还是非技术性的讨论)。并且总是回答任何书面或口头问题。

适合人群

对通信工程、电气工程、信号处理、引力波、相对论、天体物理、傅里叶变换、微分方程、微积分、图片压缩感兴趣的本科生、研究生

修读数学、计算机或者天体物理专业，以及未来希望在数学，计算机，物理等领域从业的学生

具备微积分、傅里叶变换知识的学生优先

课程安排与收获

6周在线授课+4周在线小组科研+4周论文辅导，教授全程参与为期10周

网申推荐信

学术评估报告

项目成绩单

论文成果