SAT数学重要知识点：统计Statistics

　　统计Statistics

　　目前，中国的高中课程中也引入了基本的统计概念和计算公式。比方说，所有学生都应该熟悉以下的一些基本统计概念：

　　(算数)平均数Mean (aka.: arithmetic mean)：包括简单的算数平均数和加权平均数(weighted mean)。注意：几何平均数目前在SAT中没有考过。

　　中数Median：即50% percentile。将所有数字从大到小(或者从小到大)依次排列，居于最中间的一个数(奇数数列)或者两个数的算数平均值(偶数数列)。

　　众数Mode：在数列中出现频率的数。如果有两个数出现的频率并列，那么这两个数都是众数。

　　值域Range: 数列中的值与最小值的差值。

　　方差Variance与标准差Standard Deviation：衡量数字的零散程度的统计指标。目前SAT中还没有考到这两个指标的公式，因此这里我先暂时省略公式。考核的重点是对于standard deviation的概念的本质理解。

　　考试的时候，这些基本概念会和图表等题型结合起来考察学生。请见如下例题：

　　例题1(Official Guide的题目)：

　　解析：这道题目考的是统计基本概念之间的一个比较。实不相瞒，我差点做错。因为学习统计的时候，专门比较过mean, median, mode对于极值outlier存在与否的稳定性。

　　我记得最容易受影响的是mean，所以差点选A，但是当我看到C的时候，我才知道这道题目一定选C ,因为range=max-min，最受极值outlier的影响。这件事情说明什么呢?说明做题一定要认真，不能犯经验主义的错误。

　　例题2 (的Practice Test 8的题目)：

　　解析：与例题1貌似一样，本题考核的是mean, median, mode这三个基本概念。

　　但是比例题1更深的是，本题需要学生运用到一定程度的运算。幸运的是：图表中已经把数组从小到大排列了，因此可以一下子看出，mode是频率的数字18， median是第10,11位置的数字19。可见：mode

　　同时，目测可以看出，mean应该比19大(不知道的同学可以用加权平均公式计算一下算数平均数mean，不会加权平均公式的同学请参见例题3),因为4个20和2个21可以和6个18相互制约，从而使平均数接近19， 而剩下的22,23,30(尤其是outlier30)会将平均数mean向右方拉升，因此导致mean>median。答案是A。

　　本题运用到了计算，但是熟练的同学只需要目测即可。

　　例题3(Official Guide的题目)：

　　解析：这道题目乍一看是图表题，其实涉及的核心知识是加权平均数的计算方法。图形中一共有12个苹果(看纵坐标的值)。

　　而从横坐标看来，3个苹果中平均每个有两个种子，5个苹果中平均每个苹果有4个种子，等等，以此类推。

　　因此，平均每个苹果的种子数目应该是全部种子数目除以12个苹果。即：(3*2+5*4+6+7*2+9*3)/12=73/12. 答案应该选择C。

　　例题4(的Practice Test 8的题目)：

　　解析：本题考核的是range, standard deviation这两个统计基本概念。range=max-min,因此知道，r1=r2。对于standard deviation，了解常识的人知道：在histogram中数据越聚合，standard deviation越小，因此，应该是s1

　　 但是答案更加幸运，选择D，说明SAT考试中并不需要学生真正用公式计算出standard deviation,只要了解这个概念的基本公式就行了。