备考 | AP力学重点知识梳理

　　1、Newtonian Mechanics牛顿力学、占整个PhysicsC力学 考试的100%

　　A.Kinematics运动学占18%

　　矢量( vectors)的概念

　　既有大小，又有方向;矢量代数( vector algebra).

　　矢量和的三角形法则是必须熟练掌握的，最简单的记忆方法就是花萌萌面对两段直的折线路径(对应两段位移矢量之和)，她会选择直接连接出发点和终点的直线捷径(等效的对应两个位移矢量和)，这样构成了一个矢量和三角形。

　　矢量的点乘A·B=ABcosΘ(加重符号都表示矢量)和叉乘(大小)

　　/A×B/=/ABsinΘ/(叉乘结果是矢量，方向为从A绕到B的右手螺旋系大拇指方向)，Θ为矢量A和B的夹角。

　　矢量的加减，点乘和叉乘，是矢量分析的基础，是我们学习AP物理C的基本数学框架一定要熟练掌握。

　　矢量在直角坐标系中的分量(components of vectors, coordinate systems),特别强调的是物理上只会用“右手系”，也就是从X轴到Y轴的右手螺旋拇指指向Z轴，这个和叉乘的定义是一样的，好记!有了ta，大家在学电磁学的时候就不用左右手的拧麻花了。

　　AP 物理C还需要掌握柱坐标和球坐标，这在需要柱对称和球对称的积分问题时，就很有用了。

　　运动学中要用到的三大矢量

　　位移、速度和加速度(displacement, velocity and acceleration)，特别要注意别把距离(或者叫路程distance)，速率(speed)和前面的概念搞混了，后两个概念是标量，只有在一些特殊情况下才和对应矢量的模(大小)相等。

　　一维运动(Motion in one dimension)

　　一维运动的矢量性就记住有正负的方向就行，对于一维匀加速直线运动，务必掌握其最重要的三个方程：

　　求速度的公式

　　Vf=V i+at

　　角标i(initial)和f(final)总是代表初和末，这个公式只要从匀加速度等于平均加速度的定义就可以得到：

　　第二

　　求位移的公式

　　ΔX= V it + 1/2 at2

　　这个公式可以理解为保持初速度的匀速运动位移和初速为零的匀加速运动位移之和

　　第三,

　　2aΔX= Vf2-Vi 2

　　公式是把前面两个公式消去变量⊿t，得： 更方便的记忆方法是公式左边用牛顿第二定律F=ma，变成外力做功的形式：F⊿x, 左边多出来的2/m转到右边，右边就正好得到物体动能的变化。

　　二维运动

　　抛射体运动(Motion in two dimensions, including projectile motion)，抛射体运动由于可以在直角坐标系中进行矢量分解，所以也就是水平方向的匀速运动和垂直方向的匀加(减)速运动(注意Y轴向上，所以重力加速度在公式中是负的：-g)

　　第二

　　相对运动，关键的公式是：物体相对于地的(earth)速度等于相对于地参考系(reference)的速度加上物体相对于参考系(relative)的速度， 特别注意以上的公式是矢量和。

　　第三

　　匀速圆周运动(半径R)，特别注意这里的匀速是指匀速率，速度的方向总是在变的，这种运动加速度永远指向圆心，所以也叫向心加速度，大小为V²/R(最王道圆周运动公式，求瞬间加速度也有效，这会儿V自然是瞬间速度),其角速度的定义为：ω=2π/T(物理意义是一个周期T内，物体跑了一整圈弧度为2π，所以两者之比为角速度，角速度为矢量，方向定义仍为右手螺旋，即角度为反时针转时，右手螺旋拇指冲我们的方向为角速度方向)

　　B.Newton’s laws of motion(牛顿定律占20% )

　　1. Static equilibrium (first law) 定律

　　如果物体受的外力之和为零，TA将保持静止或者匀速直线运动状态。定律是静力学的基础，画好受力分析图是王道，这应该是中国学生的强项

　　2. Dynamics of a single particle (second law) 第二定律

　　F=ma用来列出物体的动力学方程，画对受力分析图(free-body diagram)仍然是重中之重，在这里，斜坡上物体受力问题，是出题者的。特别强调在非惯性系中，需要考虑等效引力这一项，AP考试也很容易碰到。

　　3. Systems of two or more objects (third law)第三定律

　　物体施力和物体受到的反作用力大小相等方向相反，这是下面推导多物体系统动量和角动量守恒的基础。(因为系统的内力之和或内力矩之和可以抵消)

　　C.Work, energy, power(功、能和功率占14% )

　　1.Work and work–energy theorem

　　做功的概念F·⊿S，外力对物体做功等于物体的机械能的改变。

　　2. Forces and potential energy

　　保守力和势能的概念，正是因为保守力场做的功和具体的路径无关，只和等势面有关，才有了势能的概念，所以重力场有势能的概念。

　　3. Conservation of energy

　　机械能守恒定律，把前面的功能定理回想一遍，如果外力只有保守力：重力，那么ta做的功，就可以认为是物体势能的变化，因此，总的机械能，就是势能加动能，将守恒，这是非常爱考的内容，不管是高考还是AP。

　　4. Power

　　功率：单位时间做的功，要提醒的就是：英文Power在这里是功率的意思，你要把ta理解成“强权”或者别的神马，责任自负

　　D.Systems of particles, linear momentum(多物体系统和动量占12%)

　　1.Center of mass

　　(质心的概念，在地球表面，和重心重叠)，特别是要会用微积分求质心：Xc=∫Xdm/∫dm。

　　2.Impulse and momentum

　　冲量定理，物体所受外力冲量F⊿t等于其动量改变⊿P，注意，这是一个矢量方程，当然，这个方程直接可以从牛顿第二定律得到F=⊿P/⊿t，但是动量的概念要比力的概念在物理学中应用范围要大得多，特别是在量子力学中。

　　3.Conservation of linear momentum(动量守恒), collisions

　　对于一个多体问题，内力的冲量和都抵消了，如果哪个方向上再没有外力，系统的总动量自然守恒。所以，动量守恒定律在无摩擦的碰撞问题上特别有用，别看ta只占总分的12%，但几乎是每次必考。

　　E.Circular motion and rotation(圆周问题和转动占18%)

　　1.Uniform circular motion

　　前面运动学讲了匀速圆周运动，有向心加速度V²/R，在这里，你只要关心神马力给出的这个向心加速度，动力学方程就出来了F=mV²/R，不用再提醒用牛顿第二定律了吧?

　　2.Torque and rotational statics

　　力矩的概念τ=r×F，物体保持不转动静止状态也需要外力矩之和为零，需要画物体的力矩分析图。

　　3.Rotational kinematics and dynamics

　　开始建立转动惯量的概念，I=∫r²dm(r是质量元dm到转轴的距离)，理解和质量类似，转动惯量I是衡量物体转动惯性的物理量，有了转动惯量的概念，我们就可以理解，对于转动来说，力矩和角速度的时间变化率(角加速度)成正比τ=Idω/dt.

　　4.Angular momentum and its conservation

　　转动中很重要的概念就是角动量

　　L=r×p=Iω，这可以和动量的概念mv类比，同样角动量的概念不仅在经典力学，在量子力学中的地位也特别重要(甚至可以说更重要，比如：自旋的概念)。如果对于某个定轴来说：力矩之和为零自然能得到角动量守恒的结论。

　　F.Oscillations and gravitation(振动和引力场问题占 18% )

　　1.Simple harmonic motion (dynamics and energy relationships)

　　简谐振动，从动力学方程出发，能够得到类似这样的微分方程d2x/dt2 +ωx=0，解为x =Acos(ωt+t)，都归为简谐振动。

　　2.Mass on a spring

　　弹簧上的物体，当然，这个弹簧力满足胡克定律F=-k⊿x，其动力学方程会导致前面说的简谐振动。

　　3.Pendulum and other oscillations

　　单摆和其他简谐振动，很有趣的是，他们的运动方程就是一个匀速圆周运动在x轴上的投影x=Acos(ωt+φ),所以其中的圆频率和匀速圆周运动的角速度定义完全一样ω=2π/T。

　　4.Newton’s law of gravity

　　牛顿万有引力定律：引力与物体的质量成正比，和其距离的平方成反比F=GM1M2/R²。

　　5.Orbits of planets and satellites

　　从牛顿的万有引力定律结合牛顿第二定律，得到天体运动的动力学方程，可以解出卫星和行星的轨道方程。

　　a.Circular ：圆形轨道，相当于匀速圆周运动，引力即为向心力。

　　b.General：一般的情形，求解天地运动的动力学方程，可以得到天体运动的椭圆轨道、双曲轨道或抛物线轨道。相互吸引的两个星体系统(m，M)是机械能守恒的(总能量为E)，相对于M，我们可以得到m的速率 。

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