AP微积分BC，最后7天，强行4分

　　AP微积分基本上算是AP考试里最实用的那一个，学完之后算是摸上了高等数学的门前石，更有极大可能在大学开学时兑换学分，幸运的商科人可能从此告别数学，努力的理工人更是节约了一到两个学期的时间。

　　总的来说，报名AP微积分很划算，划算到没考AP微积分的人都抱着头在大学的微积分课堂上摸着脑门叹气。不过说这些的前提，必然是是考了一个能看的分数。

　　而在劳碌了一个申请季之后，大部分人必然轰轰烈烈的潇洒于学习之外，可如今AP微积分想考个3、4、5分还是要一个小功底的。故此，今日借着TD的金字招牌，来编写这份7天4分的强上攻略，希望能够有所帮助。

　　不再推荐整本书整本书那样死怼下去，毕竟精力有限，7天时间不是特别长但是还是很好的黄金复习时间。首先态度上不要认为7天而已，无可救药，实际上到了大学就会明白7天也是很宝贵的复习时间。

　　那么现在首要问题就是拿分，拿最容易的分。所以基础问题，例如怎么运算极限，导数，积分和级数，一定要2-3天内完成。这些内容没有你想象中的难，只是一些机械运算，所以一定一定要掌握牢固。

　　其次，在这个基础上，对应下面列出的知识点列表，过题目，题目不会做是因为哪个知识点不会，然后折返书中找相同例子看解析。这个知识点列表，可以说还算全面，已经很熟练的同学也可以借着这个列表进行一遍查漏补缺。

　　最后关于大题，其实AP微积分的大题并没有那么难，读题时要把文字语言转化为数学语言，比如这是排水的速率，意思就是dV/dt是这个数字。我们的TD很耐斯的给了完整版的解析，如果时间不足以自己每题详细分析，也可以直接用TD的ap手册。

　　这个部分包括能拿分的考点和需要达到的程度，有精力的同学一定要确保7天内逐一保证考点知识掌握程度达到90%。

　　基础知识

　　普通数学知识

　　例如三角函数运算及图像，指数和对数函数的运算、函数相关图像，概念及定义

　　重要项目

　　切线：重要的点斜式

　　参数函数/方程：参数方程就是用含t或者其他字母的方程分别表示了x和y，牢记如果能把式子表示为t等于什么什么x或者y，并且使这两个式子相等就能得出x和y的关系。

　　极坐标：基础概念、应用：学会积分后会使用极坐标求面积。相关内容看书，出题数量没有特别多，时间不够应该放在后面看。

　　极限 limits

　　极限基础定义 definition of limits

　　趋近于无限的极限 Infinite Limits

　　运算极限的方法

　　特殊的几个极限

　　连续性：满足以下三大条件

　　f(a) exists, lim f(x)当x 趋近于a存在, lim f(x)当x趋近于a等于f(a)

　　水平和竖直渐近线

　　水平渐近线，即斜率=0，一导=0

　　竖直渐近线，即斜率不存在，一导不存在

　　洛必达法则：在学过导数运算后再学习，四种类型

　　普通的0/0，infinity/infinity

　　0* infinity

　　infinity-infinity

　　0的0次方，infinity的0次方，1的infinity次方

　　导数derivatives

　　导数定义&运算

　　基本公式，乘积式/除式的导数运算

　　链式法则chain rule

　　隐函数的导数

　　把y当成含x的项，使用链式法则

　　参数函数的导数

　　注意参数函数的二导长得不太一样

　　导数的应用

　　表示切线的斜率

　　位移的一导是速度，二导是加速度

　　速度的一导是加速度

　　线性估测

　　Euler’s method

　　记住点斜式，就是线性估测用的道理

　　一导概念：Increasing/Decreasing Test

　　critical points：一导等于0或不存在

　　local max/min：当x取critical points值，y对应的值即为local values，检测为max还是min需用The First Derivative Test。或使用The Second Derivative Test，涉及二导。

　　absolute max/min：如何在闭合区间上找absolute max/min

　　二导概念

　　concavity：二导正，concave up;二导负，concave down

　　points of inflection：二导等0且左右两边concavity改变正负的点

　　画图看图

　　函数x=0，y=0的点

　　一导为正函数递增，一导为负函数递减，为0或不存在则为critical points

　　二导表示凹凸性，等于0可能是points of inflection

　　连续性，无限，渐近线与奇偶性

　　*备注：中值定理很重要，但是与直接拿分关系不大，不建议时间不足的同学再看这个知识点了。

　　积分integral

　　不定积分

　　积分基础式: Table of Indefinite Integrals

　　积分意义：函数图像指定范围里的面积

　　黎曼和估测积分值：左黎曼，右黎曼，中值黎曼

　　定积分：

　　Net Change Theorem: 这个多应用于出图的题，和速度位移里求走的distance，而不是求displacement

　　积分运算四大法宝

　　U-Substitution 换元

　　integration by parts 分部积分

　　Trigonometric Integrals 三角函数的积分

　　Integration of Rational Functions by Partial Fractions 有理函数的积分

　　*可Google 相关词目+note 或者YouTube会有详细教程

　　improper integral：后面级数和这个有关联

　　导数的应用

　　Areas between Curves

　　Volumes：必要时把x和y换换位置。

　　这个公式则是把原旋转体分割为很多个空心圆柱体，做积分把所有的圆柱体的体积加起来就是整个旋转体的体积。

　　Work Problems: 应用，可以放在最后仍然有时间稍稍了解一下。

　　Average Value of a Function：套公式

　　Arc Length：有dx和dt两个公式。

　　Others：简单的应用都是套公式，导数的应用里比较难的是Volumes，但不会考特别多的题，所以大家自己取舍得分失分。

　　微分方程

　　怎么计算，特别重要，大题会用到，所以一定要会

　　应用：

　　Models of Population Growth：记下来能用

　　Euler’s Method：会算

　　The Law of Natural Growth：记下来能用

　　The Logistic Model：记下来能用

　　级数series

　　sequence和series的定义

　　convergent和divergent判定方法：极限，The Integral Test，The Comparison Test，The Limit Comparison Test，Alternating Series Test，The Ratio Test，The Root Test

　　geometric series：common ratio以及sum

　　Remainder Estimate for the Integral Test

　　power series

　　Taylor and Maclaurin Series

　　Taylor’s Inequality

　　The Binomial Series

　　Approximating Functions by Polynomials

　　Series这个部分是AP微积分BC独有的，考的不会特别深切，概念一定要了解，看选择能选出来就好。

　　总结

　　以上就是比较重要的知识清单，如有不全，欢迎留言补充。最后7天仍然是黄金复习时间，对于微积分，稳固计算，加强应用，在实践和例题里迅速理解真正的几何意义才是应该有的微积分的学习精神。

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