A-Level数学P1

2021年10月考题分析

考试日期：2021年10月7日

考试时长：1小时30分

考试题目：共计10道

Q1

核心考点：不定积分运算

解析：本题考查幂函数不定积分的运算，难度较低。先将被积函数的每一项都化简为axn的形式，然后再根据公式求得积分，最后得到相关结果;另外需要注意幂的运算性质

相似题目：

19Jan (1,12b)

19June (4,8b)

20Jan (1 11)

21May (9 (i))

Q2

核心考点：导数的定义、求导，解一元二次方程

解析：本题考查导数的定义及幂函数求导法则，难度较低。根据题目要求The gradient of the curve，此为导数的定义，因此要根据原函数求导数，并得到gradient;第二问在17年6月C1第四题出现过at both points即两点的gradient是相同的，让导数表达式等于已知的斜率解方程即可，最后要求的为x coordinates即两点的横坐标的大小，因此不需要将点的纵坐标求出。注意幂函数求导法则应为

可计算器验证求导结果。

相似题目：

17 June(4c)

21Jan(2)

Q3

核心考点：不等式，直线方程，解一元二次方程

解析：本题由两小问组成，难度适中。第1小问为解不等式，看似简单但要注意分母必须为正数，也可根据图像找到对应x的范围;第二小问为简单线性规划问题，即根据不等式求阴影范围。观察图像可知该范围是由两函数图像以及一个交点组成，要先求出交点坐标以及两函数图像表达式，再根据阴影部分与函数图像相对位置判断不等式符号。注意在本题中交点坐标可由二次函数图像得到，因为该点也是二次函数与x轴负半轴交点。

相似题目：

19Jan(4)

Q4

核心考点：三角函数图像与变换

解析：本题由三小问组成，难度适中。第1问为求解点Q的坐标以及k的值，要先想到cos kx与cos x图像之间的关系，两图像对应点的纵坐标不变，横坐标成比例，周期则为

，因此可以得到相应的答案;第二问为解方程，可转化成为y=p与函数cos 2x有两交点时求p的取值范围，即该函数图像对应的range，进而得到p的值。

相似题目：

19June (9)

20Jan (7)

Q5

核心考点：直线方程求法

解析：本题考查直线方程的交点求法以及直线斜率求法，难度较低。第1问求P点坐标即将直线方程联立求解即可;第二问根据题目条件，点B即为l1与x轴交点，可通过作图分别找到A/B坐标得到三角形面积。

相似题目：

19Jan (3)

20Jan (6)

Q6

核心考点：三次函数图像，切线斜率求导

解析：本题考查三次函数图像画法及求导运算，难度较低。第1问按照奇穿偶不穿从第三象限出发分别过x轴交点作图，注意标注x/y轴交点坐标;第二问括号内式子展开较容易，合并同类项需细心;第三问先求导数表达式，代入x值后再求y即该点坐标，点斜式得到equation。注意幂函数求导法则应为可计算器检查验证求导结果。

相似题目：

20Jan (1)

Q7

核心考点：弧长面积公式余弦定理

解析：本题考查扇形弧长面积公式以及余弦定理，难度适中，该图形与2021年1月第五题几乎相同，设问方式也近似。第1问证明角度大小可将先用余弦定理求出，再用ABCO内角和2π减去对应角度得到最终角的大小;第二问即+AB +AC;第三问面积可将AC连接后，将扇形和两三角形的面积求和计算得到。可计算器检查验证最后结果。

相似题目：

21Jan(5)

Q8

核心考点：二次函数图像交点

解析：本题考查二次函数图像，配方及切线斜率求导，难度适中。a问第1部分配方需要将-3放到最外面提取公因式。最近考过两次，第二部分M点即(-c,a);b问先求出l1的斜率，利用平行关系得到l2的斜率，再根据为图像切线得到导数表达式与l2斜率相等得到切点横坐标，最后求出切点纵坐标结合点斜式得到equation。

相似题目：

21Jan(4b)

21June (8a)

Q9

核心考点：图像变换，图像交点

解析：本题考查图像变换与图像交点求法，难度较低。第1问根据图像变换规律，横坐标纵不变以及纵+3横不变分别做图，注意标注变换后点P坐标;第二问将对应函数表达式联立相等证明等式关系;第三问即根式化简，展开完全平方，可计算器验证最后结果。

相似题目：

20Jan (1)

Q10

核心考点：不定积分、二阶导数、切线斜率与求导

解析：本题难度适中。第1问利用fn(x)=0并将x=27代入得到a的值;第二问可参考另外两条件，对f'(x)求积分可得到含+C的函数表达式，再利用(1,-8)这一点求出C的值，本题型每年必有，多多留意。

相似题目：

19 Jan (12)

19 May (8)

19 Oct (11)

20Jan (11)

21Jan(9ii)

总结

本次考试和上次相比难度降低不少，在容易设置计算量或易错点比如函数求导，弧长面积公式运用以及幂运算等方面没有为难，均为常规运算。但是在未来备考过程中对于各部分知识不可掉以轻心，尤其是没有考到的联立一次/二次方程，换元法解高次方程，幂运算求表达式，三角函数绘图等部分多多练习。

备考建议Tips

1. 真题集和套题集yyds，至少都刷2遍，常考题型都在里面了。

2. 切记在求导数或者化简多项式过程中，最终的结果保持最简形式，如可能尽量将分式化简为多个单项式保留答案。

3. 对于弧长与面积一类题目的求解，务必正确使用计算器，并保持弧度与角度的运算单位相一致，推荐使用弧度制。在进行结果求解时，按照题目保留答案 (xx significant figures/decimal places)

4. 积分/求导/解方程一定写清楚运算过程，直接写答案不严谨。

5. 不定积分类题目画好积分符号，最后结果如果没有附加条件就直接+C。

6. 审题。看清楚问的是perimeter还是area / 求tangent还是normal / 函数求导或积分时有没有把原函数每一项都看准……