A-Level数学M2

2021年10月考题分析

考试日期：2021年10月18日

考试时长：1小时30分

考试题目：共计8道

Q1

本题涉及了M2第三单元能量求解的问题，考法比较常规。

(a)问计算摩擦力做功，需要先通过受力分析计算出摩擦力的大小，然后带入做功的计算公式。

(b)问利用work-energy principles进行求解，注意能量的转移方向。

Q2

本题涉及了M2第三单元功率的求解。要结合受力分析和分解的知识，注意该题中汽车运动方向不同时，因为阻力方向不同而导致合力发生改变。需要针对不同情况列出准确的运动方程，结合功率的计算公式求解。

Q3

本题涉及M2第1单元1.3的内容，已知位移的表达式计算速度和加速度。需要利用纯数中学习的微积分知识，该题的微积分运算较复杂，需要足够的细心。

(b)问中总距离的求解需要进行仔细地讨论，分析运动过程中是否有折返，在折返点前后分段分别计算运动距离并求和。

Q4

本题考查了冲量求解的公式，是本次考试中较简单的一道题目。注意冲量为二维矢量时，需要用到之前学过的矢量运算进行求解。

Q5

本题涉及M2第五单元刚体平衡的问题。

(a)问需要利用力矩平衡条件计算，注意力臂的求解和力矩方向判断。

(b)问利用limiting equilibrium这个条件，利用摩擦力大小和支持力大小计算摩擦因数。

Q6

本题涉及M2第四单元碰撞的问题。

(a)问结合结合冲量公式计算出AB碰撞前的速度，再利用Newton‘s law of restitution公式求解e。

(b)利用动能的减少来求解与墙碰撞前后的速度，并计算出f，需要熟练运用动能公式。

Q7

本题(a)问涉及了M2第二单元2.4利用组合法求解复杂形状的均质面质心，需要熟练掌握扇形的质心计算方法。

(b)问涉及2.5悬挂平衡的问题，这也是非常经典的考题，需要利用悬挂时质心在悬挂点的正下方，结合几何知识进行计算。

Q8

本题涉及了M2第1单元1.1的斜抛问题。需要根据给出的初速度利用匀加速运动的速度公式计算出斜抛过程中的瞬时速度。需要注意的是，(a)问还需要结合机械能守恒的知识点进行计算，本次考试多个题目中用到了能量的计算，考查频率较高。

未考查知识点：

斜抛的轨迹方程的推导和应用。

总结

总体来看此次考试难度适中，与过往真题相似度较高，对于充分刷题的学生来讲难度并不大。可以注意到的是8道题中有4道需要运用能量的知识点进行解题，不可不说能量的计算是M2考试中的重中之重。