A-Level数学F2

2021年10月考题分析

考试日期：2021年10月22日

考试时长：1小时30分

考试题目：共计9道

Q1 (4pt)

本题考查了F2第三章的内容：find the nth root of a complex number。考生需要先将复数的一般式转化成modulus-argument form，然后在通过de Moivre’s theorem求复合条件的方程的根。在求根的时候要注意答案所要求的形式以及辐角的取值范围。

类似真题：

June 2014(IAL) Q3，June 2017(IAL) Q1

未考查知识点：

Using de Moivre’s theorem to derive trigonometric identities

Q2 (8pt)

本题考查F2第1章的内容：求分式不等式。

求解的步骤可以分为四步：

1.同乘公分母的平方以去分母，乘平方保证了不等号的方向不用变换;

2.重新排列所得到的表达式，使不等式的一边为0;

3.求critical values;

4.借助图像找出不等式的解集，在这里可以使用穿根的方法。

在做这道题的时候，学生一定要注意符号以及等号的取舍。考生也可是分情况讨论进行去分母，到要注意答案的最终取值。

类似真题：

June 2017(GCE) Q2

未考查知识点：

含绝 对值的不等式

Q3 (6pt)

考查F2第四章的内容：

transformations of the complex plane。

根据题目所以的transformation formulae，z平面上虚轴上的点被变换到了w平面上的一条直线上。考生需要知道w平面上的这条直线并且写成au+bv+c=0的形式。考生可以首先反解题目所给的等式，用w表示z这样就能够用到题目所给的条件，然后求出最后的答案。

类似真题：

June 2018(GCE) Q2，June 2019(IAL) Q2

Q4 (9pt)

本题考查F2第五章内容：first-order differential equation。

常规题型，每一步需要做什么都很清晰，没有什么弯需要转。但是在具体的完成过程中部分考生会因为积分不熟练导致I.F求不出来，或者最后的积分没有解对的情况。

本章和P3P4的知识联系比较紧密，之前所学知识没有掌握牢固的考生在这里就可能感觉到力不从心。

类似真题：

June 2018(IAL) Q2

Q5 (8pt)

本题考查F2第七章。需要考生根据公式本的公式求出所给函数的泰勒展开式。

a问要求学生求三阶导，为后面的使用做准备。本题的求导频繁的用到了product rule和chain rule。

b问是泰勒展开，需要计算的部分较多，考生需要仔细，避免按错计算器或者抄错数造成无谓的失分。

类似真题：

June 2019(IAL) Q6

未考查知识点：

Series solutions of differential equaitons.

Q6 (9pt)

本题考查F2第四章的内容：loci in an Argand diagram。

本次考试第四章的题目出了两道，这在以往的考试中并不常见。本题考查的知识点——动点在复平面上的移动轨迹所构成的图像，也是很长时间没有考到。所以备考过程中只做了近几年的试卷的同学很有可能会漏掉这个知识点。

a问已知所给的轨迹是一个圆需要求圆的圆心和半径。使用复数的模长公式化简后可以得到一个关于x和y的圆的方程。

b问给出了一条射线轨迹方程，要求学生找出圆和射线的交点所表示的复数。

类似真题：

June 2012(IAL) Q8

Q7 (11pt)

本题考查F2第六章的内容second-order different equation. 考生首先需要先换元，通过chain rule，differentiation of implicit function等微分法则的使用将微分方程的自变量由x转变成t。转换完成后b问分别求解出complementary function和particular integral后得到关于t的general solution。最后一问需要将x代换回去，求出关于x的general solution。

类似真题：

june 2018(IAL) Q6

Q8 (11pt)

本题考查F2第八章极坐标。这道题将本章的两个知识点结合在一起考查。

a问首先需要求出竖着切线的切点P的极坐标;

b问要求出题目中阴影部分的面积，这里可以使用割补法，用梯形的面积减去曲线所围成的面积。

本题的做题思路并没有太多的创新，但是题目的考查的知识点比较全面。需要考生是真正的掌握了知识点，这样才能够根据需要灵活应用。

类似真题：

Jan 2021(IAL) Q7，June 2019 (GCE) Q8

Q9 (9pt)

本题考查F2第二章裂项相消法求数列的和。

a问证明题目所给出的恒等式为后面求和做准备。这里题目次数较高，为了节省时间考试可以用P2所学的杨辉三角或者二项式展开的公式写出5次方展开后的式子。

b问需要使用上一问的结果求出从1到n所有自然数的4次方的和的公式。本题计算量较大，需要考生细心完成。另外，这道题不仅仅是求证式子成立，而是需要求未知系数，所以难度有一定提升。

类似真题：

June 2017 (IAL) Q3

未考查知识点：

本章的另一种题型：首先用partial fraction求分式表达式的级数。

2021 October F2真题小结

本次F2考试给人的第1感觉是“怀旧”。有部分题目的类似真题出现在2017年左右甚至更早，这一点可以在前面的具体分析中看出来。和之前的考试相比本次考试有以下几个点需要注意：

第1，本次考试有9道题，上一次F2总共有9道题还是在2014年的考试当中。虽然题目数量增多，但是除了第三章和第四章以外其他章节的题目分值并没有明显的变化，所以本次考试变化较大的是复数的部分。

第二，题目的计算量相比于往常的考试稍微增大，这就需要学生能够熟练掌握巧算速算技巧。并且F2的考试并不会给考生留下太多的检查时间，所以尽量要一次做对。