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那些年备考AP微积分BC的套路和坑

2017年03月28日 10:07来源:互联网作者:上海管理员

摘要:AP考试一向都是大学Introduction等级的课程。微积分AB对应第一门课程Calculus1,只考察最基础的求极限,求导,积分。

  申请季结束,同学们的AP备考也到了白热化阶段。AP并不是一项很难的考试。拿8门5分的学霸大有人在,然而,在AP考试中遇到很大阻碍的同学也不在少数。但是,如果你觉得AP课程(至少理科)非常的高不可攀,那你就错了。

  AP微积分BC简介

  AP考试一向都是大学Introduction等级的课程。微积分AB对应第一门课程Calculus1,只考察最基础的求极限,求导,积分。

  而微积分BC实际上却对应数学的第二门课程对应,比起微积分AB多考察了少许知识点比如分步积分,包含参数方程,极坐标的微积分问题,微分方程,泰勒级数。

  最好的是,微积分BC包含了微积分AB的课程,考完了附送微积分AB成绩所以可以一起换8个学分。

  微积分BC考试分为2个section 4个部分 Section1为多项选择, A部分不可用计算器,限时55分钟,28题,B部分可以用计算机 ,限时50分钟,17题。Section 2为大题,A部分可以用计算机,有两道题限时30分钟,B部分不能用计算机,有四道题合计60分钟。

  学习AP微积分的好处

  AP学习节省时间

  首先,对于工程系undergraduate student来说,以下图Georgia tech佐治亚理工为例,大学期间一般只用学习5门数学课分别是Calculus 1(最简单的求导,积分对应Calculus AB) ,Calculus 2(对应calculus BC,和Calculus1合起来对应同济大学高等数学上,但泰勒技术包括在高等数学下册里),linear algebra 线性代数,Multivariable Calculus 多元微积分(对应同济大学高等数学下),和一门专门的Differential Equation 微分方程课。

备考AP微积分BC的套路和坑

  学习了AP微积分BC后, 可以少上两门,对应两个学期的数学课,同学们就可以在头两个学期课程最紧的时候少上两门课,节省的时间可以用来适应其他较难的课程如两门 English Composition 和美国历史这类对阅读量和写作能力要求高的课程。在大一取得较高的GPA。

  相比大学的同等课程,AP微积分的难度大大降低

  不难发现,AP微积分问来问去的问题都too simple,sometimes naive。简单直接。

  比如如下这题:

备考AP微积分BC的套路和坑

  只要把x^2设为u, 得出du=xdx.原式便可换元消除x,很快秒杀为A。

  而大学课程就不知道高到哪去了。下面两题和上面的考点一样,但难度大大增加。

备考AP微积分BC的套路和坑

  这题需要设x的四次方为u还原之后剩下原式变为

  之后需要运用分部积分法完成后续计算。

备考AP微积分BC的套路和坑

  虽然不是特别难但是综合能力要求明显提高。

  AP考查的知识点也少,以至于大学教授通常会鄙视AP课程。比如说,大学课程还包括需要用微积分解决的统计问题,而这种东西AP里就根本没有。

  微积分实则为其他科目如物理C的基础

  尤其是物理C电学,仅仅从考试的重要性来说,占50%总分的3道大题往往两道都要运用积分计算。更严重的是,不学习微积分就难以从根本上理解电学原理。

  举个例子,笔者的同学也同时参加了物理C电磁学的学习,他在计算连续电荷产生的电势时,对微积分概念理解上有差错,方法运用自然也就不熟练,计算几乎无从下手,走了很多弯路,导致崩盘。

  再比如说,对充 /放电电容器中电荷量计算从一开始就依赖于微积分,不会微积分几乎等于自杀。 同时,物理C力学在计算非环状,空心圆柱物体转动惯量时也需要一定的积分基础。

 

  AP微积分备考经验

  AP微积分总而言之还是非常之简单的(不然我一个学渣咋有5),但是一定的数学基础也是必须的。我高一的时候想搞个大新闻,也报名了微积分BC, 但是因为当时连三角函数都没学,且微积分的基本概念理解上从一开始就有偏差,最后只考了个3。

  同时,对极限,极小量的理解稍微出现差池就会导致后面大崩盘。比如说,莱布里茨引入的微分符号 [dx]和[dy]实际上各自具有独立的意义,表达x和y的微分。而dy/dx就表示因变量增加量和自变量增加量的比值,也就是函数的导数。而我当时只是死记住dy/dx为导数,带入计算可得函数上一点的斜率,所以导致之后在积分和微分方程自学中的困难。

  高二再重头看起的时候,原本不理解的知识大多豁然开朗。 其实高一阶段可以先准备SAT2数学考试,再准备微积分。

  因为我记性不是很好且微积分对大学课程学习很重要,即便时间很短,我个人学习微积分时都会倾向一步步用前面的知识推导得出后面的结论,因为这样子掌握的最透彻,最深,并且在之后考前两个月的时间里不会轻易的遗忘。或者说,因为时间少,更要通过对知识点透彻的掌握来减少在过量练习上的时间,真正达到高效的学习。

  比如说,对于微分和积分部分的众多公式,最好是运用极限求导的公式自己代入计算得出正确结论再辅助记忆而不是单纯死记。

  再比如说泰勒展开式其实可以从有限增量定理开始一步步推导得出,但往往大家都是单纯依靠死记几个重要函数的泰勒级数展开式和其通式来完成练习。

  实在有难以理解的,可以寻求网上或他人的帮助。结合适当练习自然也可以加深理解。我在考试前总共写了3-4套完整的题目,附加少量的专项练习也可以把错误控制在每套1-2题。

  同时,在理解的基础上对知识点和公式的记忆也是非常重要的。像是微分和积分各自的十几个公式在几乎所有问题中都有所应用,所以牢记公式自然可以在考试中秒杀大多数题目(AP计算难度不大),节省大量的时间。

  练习之前其实可以默写公式,加深印象。记住泰勒级数中几个重要函数如正弦和余弦函数的通式也可以避免在最后一道大题上浪费太多时间。

  虽然题目简单,但也不能掉以轻心。 笔者在考前做选择练习时往往一套题的错两三道错题都是粗心所导致的。回头总结时发现所谓粗心其实因为题目看的太快或运算时不进行笔算导致的。适当的检查则可以避免这些不必的错误。

  考试时心里压力其实不用太大,毕竟AP考试容错率相当高,以至于传说有人2,3部分完全没写还拿了5。所以对应的,如果选择第一部分完全不记得公式也忘记依靠极限的推导方法,也可以依靠选择第二部分使用计算机得出求导积分公式,争取取得较高的分数(当然最好不要这样做)。

 

  AP微积分备考材料

  如图,个人用巴朗备考的微积分而且觉得用这本书是非常好的,因为其相对其他参考书而言有相对大量的练习量,每一章可以对应上百道选择练习题。而且它对于知识点的讲解也足够的详细。

  虽然说中文教材按理说应该在理解上比较简单,但我个人用同济大学高等数学下自学多元微积分时被其表达方式所迷惑,最后只好转用Calculus Early Transcendentals。 另外,淘宝上其实有纸质版的微积分选择真题练习,有需要的同学可以购买,CB官网上则有PDF版本微积分大题练习。

  总结

  能在相对短时间取得相对满意的成绩离不开自学过程中提供了少部分帮助的导师。最后希望我的小小建议可以帮助到有需要的同学们。祝各位考生都能取得满意的成绩。

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