值函数absolute-value functions

　　值函数以及含有值的不等式是考查的一个重点，其包含了多重意义。例如：

　　以上不等式的解表示的是数轴上到3的距离小于等于2的所有点的集合。

　　例题5. What inequality is represented by the graph above?

　　(A) y ≥ |x – 2|

　　(B) y ≥ |x + 2|

　　(C) y ≤ |x – 2|

　　(D) y ≤ |x + 2|

　　Solution:

　　含有值的不等式，其解往往是一个范围，而不是单个数值。图中折线的函数是，在折线上方的就是。

　　答案：A。

　　例题6. If |3x – 1| ≤ 2x, where x > 0, what is a possible value of x?

　　Solution：

　　(1)

　　所以：

　　(2)

　　所以：

　　综合(1)(2)，x的范围是。

　　注意这题的要求是给出一个可能的解就行，以上是完整的解题过程，但在考试的时候只要计算其中一种情况，得出一个合适的解就行了，不用全解，但要注意验算。

　　例题7. If x ≤ 9 and x ≥ 1, which of the following statements are true?

　　I. – 1 ≤ x ≤ 9

　　II. 1 ≤ x ≤ 9

　　III. |x – 5| ≤ 4

　　(A) I only

　　(B) II and III

　　(C) I and II

　　(D) I, II and III

　　Solution：

　　取值范围有小及大可以，由大及小不行。

　　答案：D。

　　例题8. If (x, y) is the solution to the system of equations graphed above, what is the value of x in terms of y?

　　(A) y

　　(B) 2/3y

　　(C) 1/3y

　　(D)

　　Solution:

　　方程组的解即为图中两条直线的交点，所以

　　答案：B。

　　例题9. Leo is manufacturing rulers. If the ruler differs from the expected length by 1 mm, he needs to throw it away. What absolute value inequality represents the rulers that Leo does NOT throw away?

　　(A) |x – 1| ≤ 0.01

　　(B) |x – 1| ≤ 0.001

　　(C) |x – 1| ≥ 0.01

　　(D) |x – 1| ≥ 0.001

　　Solution：

　　要求误差在0.001m之内，所以是|x – 1| ≤ 0.001。

　　答案：B。

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