从数学的角度，论IB课程之美
你是如何看待IB、AP、 A Level三大主流国际课程哪个好这一问题的.但就与大学课程衔接性来说，IB课程更有优势！
当然我们也可以从课程角度具体去比较IB、AP、 A Level三大主流国际课程的优劣，再去说为什么IB课程衔接得更好。下面我就从数学学科角度谈谈为什么我认为IB课程是衔接国外大学的国际课程。
不过由于我对IB-DP更加熟悉和了解，对AP、A Level大多是翻阅资料所得，难免在表述上存在一些主观臆断，如果有表述错误存在谬误的地方，还请读者批评指正。
数学知识体系更完备
其实单从单科的难度和宽度而言，IB-DP和A Level数学难度不相上下。而AP就微积分方面而言，比IB-DP的微积分多了一个参数方程及其求导等。但为什么说IB-DP数学的知识体系更为完备，因为在知识点上IB-DP和A Level相差不多，所以这里主要以AP和DP的数学知识点比较为例：
从该表我们可以发现：
如果一名学生只选择了AP微积分AB，那么他的数学知识储备是少于DP数学标准水平的;只有当学生选择了AP微积分BC和AP统计学后，在知识储备方面才能完全超过选择DP数学高水平的学生。
但是如果选择AP课程，学生可以选择不学习微积分或者统计，而IB-DP课程学生必须要学习这两个知识点。所以相对而言，IB-DP数学学科的知识体系更为完备。
个性化教育更为突出
IB崇尚的是全人教育，这从它的课程设置可以看出端倪——它需要学生文理兼修，必须从六大学科组中选出六门学科进行学习。而相对应的AP、A Level 可能只要选择4门课左右即可(当然AP学生也可以选10多门去参加考试，但毕竟不是主流)。而且，六门学科因为选课制度要求，必须有文有理。不像AP、A Level可以自由选择，可偏文也可偏理。
那么有人会问，个性化教育体现在哪里?个性化教育体现在学生选择的六门学科中，根据自己对于该学科的兴趣和擅长，可以选择不同的层次，选层的制度是必须选择三门学科的高水平以及三门学科的标准水平。而高水平和标准水平的难度差别很大，充分考虑了学生个体在学科学习方面的差异。
IB数学学科在层次设置方面尤为突出地考虑了学生个体差异，分设了4个层次：数学study、数学标准水平、数学高水平、数学超高水平。
各层次知识点如下图所示：
从知识内容和结构看，IB-DP数学学科在层次设置上充分考虑了不同学生个体间的差距，充分体现了个性化教育理念。
评价模式多元化
如果前面说的两点优势相比其他课程也并不非常明显的话，那么评价模式上，IB-DP课程确实走在了其他课程前头。以数学学科为例，学生要顺利取得DP文凭，需要完成外部评价也就是IBO组织的IB5月统考，以及内部评价也就是IB要求的数学小论文。
外部评价采取的模式还是传统的书面试卷模式，这个与AP、A-Level无本质差别，但内部评价要求学生独立完成一篇12页左右的数学小论文，不限定题目。这个对于中国学生的要求很高，同时也很锻炼学生的数学表达能力。而数学表达能力是目前中国学生相对比较缺乏的。
▲ 数学小论文
对于学生而言，完成一篇数学小论文，从过程看主要可以培养这几种能力：
1. 选题。很多学生写惯了命题作文，现在要写数学的文章，并且不是命题的，反应是毫无头绪，这个也是正常的。通过选题这个过程，一方面可以让学生回顾自己之前学过的知识，另一方面也是对学过知识的再认识。
2. 解析问题。在分析过程中，学生可以培养自身分析问题的能力，同时也需要查阅文献，解读他人思想。有些问题的解决可能需要用到超出IB大纲范围的知识，也能培养学生自学的能力。
3. 成文，培养学生数学表达能力。通过这个过程，学生也能明白一篇合格的数学文章需要包括几个要素，对他将来从事科研工作有莫大的帮助。
数学小论文的形式不光对学生的能力提出了较高的要求，同时也对教师的能力提出了高出其他课程很多的要求。教师在这个过程中的教学任务有：
1. 保证学生能顺利完成数学小论文并给予一定的指导。
2. 就学生提交的论文根据IB大纲给的标准打分，并寄送样本到IBO给考官审核。
IB课程在业界被称为最难读的国际课程，这个难不止针对学生，也是针对教师的。课程本身对教师提出了相当高的要求。可以斩钉截铁地说：一个的IB教师，如果去教AP、A Level，一定不会有什么问题。但反过来就不一定了。
更注重培养数学思维和数学核心素养
了解IB课程的人都知道TOK(知识论)这门课程。事实上，TOK在IB的设定中并非一门单独的课程，而是应在每一门学科中都落实TOK的理念。而TOK理念的落实，对于IB数学学科培养学生的数学思维和数学核心素养起到了很大的作用。
举几个IB大纲里数学和TOK联系的例子，比如对数是一项发明还是发现，比如数学和现实的联系，比如归纳法在数学学科和科学学科中有什么不同。学生和教师如果对这些问题多加思考，对于培养和扩展学生的数学思维就会有很大的帮助。
而IB课程中还需要教师和学生注重ATT(教学方法)和ALT(学习方法)，ATT和ALT对学校培养终身学习的国际型人才很有指导意义。而这一些，或许在其他课程中也有提及，但真正把它们系统化的，目前只有IB课程。
具体的我建议大家可以看一下IB数学的大纲，里面对数学的历史、与现实的联系、与其他学科的联系以及与TOK的联系，都有详细的说明。
▲ IB-DP数学大纲
综合上述，无论从知识体系还是能力培养上，IB课程能更好地让学生适应大学学习。当然，课程再好，理念再先进，也需要适当的执行者去执行，这个执行者包括学校、学生和教师。
IB课程理念很先进，但不是所有IB学校都能执行好这先进理念;IB课程培养全人，但如果学生能力达不到这个培养的基础要求，也不一定能达到培养的目的，反而可能适得其反，还没有学习其他课程效果好;IB课程能让学生更好衔接大学学习，但教师也需要达到课程要求，对课程深入研究了解。
教育需要沉淀，所以目前一窝蜂开国际学校的现象是不可持续的，最怕的是最后劣币驱逐良币，伤害的是真正想做好国际课程的教育者，而最终伤害的则是广大的家长和学生。
（上海新航道分享，内容转载自外滩教育）
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