做不对SAT数学中的几何题,你还需梳理相关知识点!

发布时间:2017-04-07 11:15

  做不对SAT数学中的几何题,你还需梳理相关知识点!这类题目与代数类题目相同,学生遇到的个难点是数学相关词汇,如:勾股定理的英文叫做PythagoreanTheorem。考生如果不熟悉这个词组,就会遗漏一个重要的解题条件。同样,对于题目的数学表述也是学生必须掌握的阅读能力,否则,做题的正确率要大打折扣。

  1三角形Triangle

  例题1:(2016年11月的亚太题目)。真题下载,请:完整版2016年11月5日亚太SAT真题PDF版下载

  解析:本题实质上是等腰三角形求内角度数的拓展。将MP连接起来,可以得到MNP和MQP两个等腰三角形,因此角NMP的度数是(180-28)/2=76度,角QMP的度数是(180-100)/2=40度。因此,角M的度数为116度。

  句话给出的是题目的实际含义和背景。本题的考点是对于一元一次方程的解释。对于本题的阅读感到吃力的同学,请努力提高数学的阅读理解水平。

 

  例题2:(2016年10月的北美题目)。真题下载,请:2016年10月1日北美SAT真题

  解析:这道题目的很多条件其实并不需要充分利用。在线段MQ上,外角QPR等于不相邻的两个内角(QMR和NRM)之和。与此同时因为MP=PR知道三角形PMR是等腰三角形,且QMR和NRM度数相等,均为30度。因此得到了题目的答案。

  至于说,三角形MNR和MQR是全等三角形,或者三角形MPN和RPQ是全等三角形,这样的条件并不需要用到。不必过分推导。

  例题3:(2016年5月的亚太题目)。真题下载,请:2016年5月亚太地区完整版新SAT真题下载

  解析:这道题目的求解运用到了特殊三角形(3-4-5型号的直角三角形)和相似三角形。由三角形BCD的直角和两条直角边6,8可以知道线段CD长度为10。由AE是BD的三倍可以知道:CE也是CD的三倍,所以CE的长度应该是30。

  2圆Circle

  知识点

  例题4:(2016年5月的亚太题目)

  解析:本题非常简单,只需要学生知道圆周角是360度即可。100/360=5/18,即为答案。本题是以角度制作为计算基础的题目,比较简单。

  圆的内接三角形的性质:

  三角形的一个角(叫做圆周角)等于与它共享同一段弧的圆心角的度数的一半。

  若该内接三角形的一条边是圆直径,则该三角形一定是直角三角形,该直径边是斜边。(从外切圆的角度,这句话可以说成:直角三角形的外切圆的圆心,是该直角三角形的斜边的中点。)

  圆的内接四边形的性质:

  圆内接四边形的对角互补,即:对角和为180度。

  3平行四边形Parallelism/矩形Rectangle/正方形Square

  如图所示:圆O是等腰梯形ABCD的内切圆,切点分别为EFHG。已知:AB=4cm,圆的半径=3cm。求:AD的长度

  解析:目前的SAT数学还没有考到这个难度,但是学生们不妨现在开始准备起来,以防万一。本题我给出的解法并非解法,仅供参考。

  因为AB=4,则AE=2(因为三角形AEO与BEO全等,顾AE=EB=2);

  因为三角形AFO和AEO全等(角边边),则AF=AE=2.;

  同理,三角形OFD和OGD也全等,因此知道FD=DG。

  在这两套全等三角形中可以知道,角EAO=角FAO,角FDO=角GDO。因为角A+角D=180度,所以知道:角FAO+角FDO=90度,即:DO垂直于AO。因此知道:AD*FO=DO*AO;

  AD=2+FD,FO=3,DO=(FD的平方+3的平方)的平方根,AO=(2*2+3*3)的平方根;

  因版面所限,我这里给出的并不是正规的数学表达式,而是其描述性表达。希望学生能够理解。

  同时应该注意的是,很多学生会错在最后一步,往往是求出x=4.5就以为万事大吉,而忽略了题目的要求是求出AD的长度。

  有的时候,题目是把一些基础的形状做以整合。

  例题12:如下所示:(2016年11月亚太题目)

  解析:本题是将直角三角形和正方形联合来考核。

  由2AC=3AB可知,AC/AB=3/2。可以假设AC=3,AB=2,正方形的边长为x.通过证明可知:三角形BFE,EDC是相似三角形,因此BF/FE=ED/DC,即:(2-x)/x=x/(3-x)。由计算可知:x=6/5。阴影正方形的面积为36/25,这个面积是三角形面积3的12/25。选择D。

  新SAT中对于体积一般都给出公式,可见并不十分强求学生能够背出公式。然而,它会考到不同形状的组合形状的体积,看看学生是否能够灵活掌握。见如下例题14(Official Guide上面的题目):

  解析:这个silo由三部分组成,一个圆柱(25π*10)和两个圆锥(2*(1/3)*25π*5)。因此,这个体积大致为1000多一点,应该选择答案D。本题并不难,难的是比这个还要复杂的图形,但是基本原理是一样的。

 

 

  本文主要总结了新SAT在几何部分会考到的题目的要点和特征。有关于其他的考点和相关特征,将会在之前和后续的文章中继续总结。希望对于广大考生有所助益。

 

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