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SAT数学重要知识点:统计Statistics

2017年05月25日 10:54来源:互联网作者:上海管理员

摘要:目前,中国的高中课程中也引入了基本的统计概念和计算公式。比方说,所有学生都应该熟悉以下的一些基本统计概念

  统计Statistics

  目前,中国的高中课程中也引入了基本的统计概念和计算公式。比方说,所有学生都应该熟悉以下的一些基本统计概念:

  (算数)平均数Mean (aka.: arithmetic mean):包括简单的算数平均数和加权平均数(weighted mean)。注意:几何平均数目前在SAT中没有考过。

  中数Median:即50% percentile。将所有数字从大到小(或者从小到大)依次排列,居于最中间的一个数(奇数数列)或者两个数的算数平均值(偶数数列)。

  众数Mode:在数列中出现频率最大的数。如果有两个数出现的频率并列最大,那么这两个数都是众数。

  值域Range: 数列中的最大值与最小值的差值。

  方差Variance与标准差Standard Deviation:衡量数字的零散程度的统计指标。目前SAT中还没有考到这两个指标的公式,因此这里我先暂时省略公式。考核的重点是对于standard deviation的概念的本质理解。

  考试的时候,这些基本概念会和图表等题型结合起来考察学生。请见如下例题:

  例题1(Official Guide的题目):

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  解析:这道题目考的是统计基本概念之间的一个比较。实不相瞒,我差点做错。因为学习统计的时候,专门比较过mean, median, mode对于极值outlier存在与否的稳定性。

  我记得最容易受影响的是mean,所以差点选A,但是当我看到C的时候,我才知道这道题目一定选C ,因为range=max-min,最受极值outlier的影响。这件事情说明什么呢?说明做题一定要认真,不能犯经验主义的错误。

  例题2 (最新的Practice Test 8的题目):

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  解析:与例题1貌似一样,本题考核的是mean, median, mode这三个基本概念。

  但是比例题1更深的是,本题需要学生运用到一定程度的运算。幸运的是:图表中已经把数组从小到大排列了,因此可以一下子看出,mode是频率最高的数字18, median是第10,11位置的数字19。可见:mode

  同时,目测可以看出,mean应该比19大(不知道的同学可以用加权平均公式计算一下算数平均数mean,不会加权平均公式的同学请参见例题3),因为4个20和2个21可以和6个18相互制约,从而使平均数接近19, 而剩下的22,23,30(尤其是outlier30)会将平均数mean向右方拉升,因此导致mean>median。答案是A。

  本题运用到了计算,但是熟练的同学只需要目测即可。

  例题3(Official Guide的题目):

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  解析:这道题目乍一看是图表题,其实涉及的核心知识是加权平均数的计算方法。图形中一共有12个苹果(看纵坐标的值)。

  而从横坐标看来,3个苹果中平均每个有两个种子,5个苹果中平均每个苹果有4个种子,等等,以此类推。

  因此,平均每个苹果的种子数目应该是全部种子数目除以12个苹果。即:(3*2+5*4+6+7*2+9*3)/12=73/12. 答案应该选择C。

  例题4(最新的Practice Test 8的题目):

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  解析:本题考核的是range, standard deviation这两个统计基本概念。range=max-min,因此知道,r1=r2。对于standard deviation,了解常识的人知道:在histogram中数据越聚合,standard deviation越小,因此,应该是s1

   但是答案更加幸运,选择D,说明SAT考试中并不需要学生真正用公式计算出standard deviation,只要了解这个概念的基本公式就行了。

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